[Chia sẻ] Một vài bài mẫu HKG

 

Ờm, à, sau bao tuần lặn mất tăm tích táo đã ngoi lên (rồi sẽ tiếp tục lặn). TT__TT(nhưng sẽ trồi lên liên tục hơn).

Cái phần hình không gian rõ dài, chọn lọc + đánh máy siêu lâu. Táo tạm chia thành 2 bài viết, bài đầu tiên đã post trong bài kinh nghiệm hóa & vài bài mẫu HKG rồi nhá! Bạn nào định ôn theo sườn táo đã soạn + đã đưa ra lời khuyên thì làm phần ấy trước, rồi mới đến phần này!
Đây là phần 2:

 

Phần góc và khoảng cách táo sẽ nói qua một chút về lý thyết rồi mới đến bài tập.

Một số từ viết tắt: đt: đường thẳng, mp: mặt phẳng.

 

Góc:

 

Để ôn phần góc ta cần 2 buổi, buổi 1 làm phần góc giữa 2 đt và góc giữa đt và mp.

Buổi 2 ôn góc giữa 2 mp. (có thể dành ra buổi 3 để làm lại hoặc đọc thật kĩ – ngấm từng phần).

 

I.                    Góc giữa 2 đường thẳng.

 

Có 3 trường hợp có thể xảy ra:

TH1: 2 đt cắt nhau: đt d1 và d2 cắt nhau tại A => tạo 4 góc. (theo quy ước chỉ xét góc < 90độ).

TH2: 2 đt song song: góc giữa chúng = 0độ.

TH3: 2 đt chéo nhau (hình không gian toàn hỏi cái này): Cho đt d1 và đt d2 chéo nhau. (nên vẽ hình cho dễ nhìn)

  • Lấy điểm A tùy ý.
  • Dựng d’ song song với d1.
  • Qua A, dựng d” song song với d2.
  • Góc giữa d1 và d2 là góc (d’,d”).

 

Tức là, trong bài hình không gian, vì chúng chéo nhau nên ta dựng song song để đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Ta nên chọn điểm A nằm trên d1 hoặc d2.

 

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

  1. Cmr: AO vg CD.
  2. Gọi M là trung điểm CD. Tính góc (AC, BM).

II.                 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

 

Xét vị trí tương đối giữa đt và mp thì có 3 trường hợp:

TH1: đt d song song mp (P) thì góc (d, (P)) = 0độ.

TH2: đt d vg (P) thì góc (d, (P)) = 90độ.

TH3: đt d cắt (P) tại 1 điểm: Giả sử điểm đó là A. (nên vẽ hình cho dễ nhìn)

  • Trên đt d, ta lấy điểm B bất kỳ (dĩ nhiên khác A), dựng BH vg (P).
  • BH gọi là đường vuông góc, AB gọi là đường xiên. AH sẽ là hình chiếu của đường xiên AB.
  • Góc (d, (P)) = góc (AB, AH) = góc BAH.

 

Ví dụ: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = acăn6 (ờ, sr mình hem biết đánh dấu toán học). mp (SAB), (SAC) đều vg với đáy. Hãy xác định và tính góc:

  1. (SC, (ABCD)).
  2. (SD, (ABCD)).
  3. (SC, (SAB)).
  4. (SB, (SAC)).
  5. (AC, (SBC)).

Vẽ hình đi bạn, bạn có thấy hình này giống hình mấy bài trước không?!^^

 

Bài tập tự luyện:


Bài 1: Cho chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật. SA vg đáy. SC = a. Góc (SC, (ABCD)) = alpha, góc (SC, (SAB)) = beta. Tính SA.

Bài 2: Chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vg (ABCD). SA = 2a. mp (P) qua BC, góc ((P), AC) = 30độ. Mp (P) giao SA, SD tại M, N. Tính diện tích thiết diện?

 

III.               Góc giữa hai mặt phẳng.

 

Có 3 cách tính góc giữa 2 mp:

 

Cách 1:

  • Dựng góc: tìm đt a vg (P) và đt b vg (Q) => góc ((P),(Q)) = góc (a, b).
  • Tính góc bằng các cách thông thường.

Cách 2:

  • Tìm (P) giao (Q) tại đt a.
  • Từ điểm A bất kì trên (Q) dĩ nhiên A không nằm trên đt a, dựng AH vg (P) tại H.
  • Trên (Q): dựng AK vg đt a tại K. Theo định lí 3 đường vuông góc thì HK cũng vg đt a tại K. => góc ((P),(Q)) = góc AKH.
  • Tính góc bằng các cách đã biết.

Cách 3:

  • Gsử (P) giao (Q) tại đt m.
  • TRên (P): dựng đt a vg đt m.
  • Trên (Q): dựng đt b vg đt m.
  • Suy ra: góc ((P),(Q)) = góc (đt a, đt b).

 

Lưu ý: ví dụ nhị diện (A,SC,B) tức là góc giữa 2 mp (ASC) và (BSC).

 

Ví dụ và bài tập:


Bài 1. Cho chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân với AB = BC = a. SA vg (ABC), SA = a. Gọi E, F là trung điểm AB và AC.

  1. Tính số đo nhị diện (A, SC, B).
  2. Góc giữa 2 mp (SEF) và (SBC).

Bài 2. Chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA vg đáy, SA = a x căn3. Tính góc ((SAD),(SBC)) và ((SBC),(SCD)).

Bài 3. CHóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vg đáy. SA = a x căn3. Tính số đo góc nhị diện (S, BC, A); (S, BD, A); ((SAB),(SCD)).

Bài 4. Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O. OB = (a x căn3)/3, SO vg đáy và SO = (a x căn6)/3.

a. Cmr: góc ASC vuông.

b. (B, SA, D) là nhị diện vuông.

c. (S, BC, A) = ?

Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. SA vg đáy. (B, SC, D) = 120độ.

a. SA = ?

b. Diện tích toàn phần = ?

c. Thể tích chóp = ?

Bài 6. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = a. Tam giác BCD đều, nhị diện cạnh BC có số đo = 30độ.

a. Gọi I là trung điểm BC, tính cạnh AD?

b. TÍnh khoảng cách từ A đến mp (BCD).

c. Tính số đo nhị diện cạnh BD?

d. Tính số đo nhị diện cạnh AD?

 


Bài toán khoảng cách:

 

Phần khoảng cách ôn 3 buổi, chủ yếu là để nhớ lý thuyết dựng góc. Bạn làm theo thứ tự bên dưới. Nếu làm bài ví dụ, bài tập dưới đây bạn vẫn thấy khó/chưa hình dung được thì hãy làm những bài tập mẫu nhỏ dưới cùng (của thầy Nguyên) trước để nhớ, rồi quay lại làm ví dụ + bài tập. Sau cùng lại làm lại bài tập mẫu nhỏ lần nữa để hoàn toàn nắm vững.

I.                    Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp:

 

Cho điểm A và mp (α) : A không thuộc mp (α).

Dựng AH vg (α) tại H => d(A,(α)) = AH.

 

Cách dựng AH:

Bước 1: Dựng mp (β) chứa A, (β) vg (α) bằng cách: Từ điểm A, dựng đt a1 thỏa mãn đt a1 vg đt m nào đó nằm trong (α). Rồi, từ 1 điểm bất kì trên đt a1, dựng đt a2 vg đt m đó => mp (β) là mp chứa đt a1, a2.

Bước 2: TÌm giao tuyến của (α) và (β), giả sử là đt n.

Bước 3: Trong mp (β): dựng AH vg đt n tại H. => AH vg (α) => d(A,(α)) = AH.

 

CHÚ Ý: thông thường, ta chỉ dựng đt vg AH khi điểm A là chân đường vg xuống mp. Nếu A không phải là chân đường vg thì ta sử dụng tính bắc cầu của đường xiên và đường vg để kết luận về khoảng cách.

 

Ví dụ:

 

1.Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a. AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB ta dựng SH vg (ABCD), SH = a.

  1. Tính khoảng cách từ H -> (SCD)?
  2. K/c từ O -> (SCD)?
  3. K/c từ A -> (SBC)?

 

2. Cho chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O.(SAB) và (SAC) cùng vg đáy. SA = a x căn3. Gọi M là trung điểm SC, G là trọng tâm tam giác SAB.

a. K/c từ M -> (ABCD)?

b. K/c từ A -> (SBC)?

c. K/c từ O -> (SBC)?

d. K/c từ G -> (SAC)?

 

 

II. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.

 

Cho đt d1 và đt d2 chéo nhau.

AB vg d1 tại A.

AB vg d2 tại B.

suy ra AB là đường vuông góc chung, tức d(d1,d2) = AB.

Ta dựng đường vuông góc chung này bằng 2 cách:

 

Cách 1: (vẽ hình để nhìn rõ)

Chọn mp (α) thỏa mãn: (α) chứa d2 và (α) vg d1.

Tìm điểm A là giao điểm của đt d1 và (α).

Trong mp (α): Từ A, kẻ AH vg đt d2 tại H. => AH vg d1 tại A. => d(d1,d2) = AH.

 

Cách 2: (Cũng cần vẽ hình)

Chọn mp (α) chứa d2, (α) song song d1.

Trên d1, chọn 1 điểm A (thông thường chọn A là chân đường vuông góc), từ A dựng AH vg (α) tại H.

Từ H dựng đt song song d1, cắt d2 tại M.

Từ M dựng đt song song AH, cắt d1 tại N.

Vì MN song song AH nên MN vg d2 tại M, MN vg d1 tại N.

=> d(d1,d2) = MN.

 

Ví dụ:

  1. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA vg đáy, SA = a. Tính k/c giữa các đt sau:
  1. BC và SA?
  2. BD và SC?
  3. AC và SD?

 

  1. Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi một vg với nhau, độ dài bằng a. Gọi I là trung điểm BC, tính khoảng cách giữa: OA và BC, AI và OC? (lưu ý khi vẽ hình, vẽ đáy là tam giác OBC, đường cao là AO sẽ dễ nhìn nhất).

 

 

 

Dưới đây là những bài hình mẫu nhỏ (của thầy Nguyên dạy ở trung tâm Chùa Bộc, Lê Thanh Nghị – HN). Nếu bạn đã học + làm những bài tập trên rồi, thì những bài mẫu dưới đây chỉ vẽ hình và ghi đáp án, không trình bày ra vở (nếu bạn làm mà gần như không cần phải suy nghĩ nhiều, mất tầm 3-5 phút cho mỗi bài chủ yếu là tính toán thì nghĩa là kiến thức của bạn đã chắc rồi đấy).

 

  1. Cho chóp S.ABC có SA vg đáy, SA = 4, AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính d(A,(SBC))?
  2. Chóp S.ABCD có SA vg đáy, SA = a. Đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. d(D,(SBC))? d(O,(SBC))? Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, tính d(G,(SCD))?
  3. Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, tính d(A,(A’BC))?
  4. Lăng trụ đều ABC.A’B’C’. AB = AA’ = a. d(A,(A’BC))?
  5. Chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a. M là trung điểm AC, SA vg đáy và SA = a. d(M,(SBC))?
  6. Chóp S.ABCD có SA vg đáy. SA = a. Đáy là hình vuông cạnh a. d(A,(SCD))?
  7. Chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, cạnh đáy = a. Tính d(O,(SBC))?
  8. Chóp S.ABCD, (SAB) vg đáy. Tam giác SAB đều, ABCD là hình vuông cạnh a. d(C.(SAD))?
  9. Tứ diện đều ABCD cạnh a. Dựng đường vg và tính d(AB,CD)?
  10. Chóp S.ABCD có SA = x, các cạnh còn lại = a. Dựng và tính d(SA,BC)?
  11. Chóp S.ABCD, SA vg đáy, SA = a. Đáy là hình thang vuông tại A, D. AD = a. M bất kì thuộc CD. Tính d(SM,AB)?
  12. (KTQD-2000): Chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, cạnh đáy = đường cao = a. Tính d(SA,CD)?
  13. (D-2008): Lăng trụ đều ABC.A’B’C’. AB = AA’ = a. M, N là trung điểm AB, AA’. Tính d(MC,A’B)?

 

 

 

13 thoughts on “[Chia sẻ] Một vài bài mẫu HKG

  1. Cảm ơn táo. Nhưng mình làm vẫn không chắc chắn về kq cũng như cách trình bày. Bạn có thể đăng lời giải để mình tham khảo đc k?

      • nếu bạn rảnh thì bạn gửi mình tất cả bài nha… còn nếu bạn bận thì bạn gửi bài mẫu cho mình thôi cũng được. cảm ơn bạn nhiều nhé

      • b oi b có thể giải chi tiết phần ví dụ này k?? :(( Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = acăn6 mp (SAB), (SAC) đều vg với đáy. Hãy xác định và tính góc: (SC, (ABCD)). (SD, (ABCD)). (SC, (SAB)). (SB, (SAC)). (AC, (SBC)).

        • Ừm. Dưới đây là phần bài giải mình làm cách đây khá lâu, đánh máy lại cho bạn đọc, có gì bạn tự vẽ hình là nhìn ra! Phần tính toán đại số Táo không đánh máy nữa nhá!
          Có: (SAB) vuông góc đáy; (SAC) vg đáy; (SAB) và (SAC) giao nhau là SA => SA vg (ABCD).
          +) (Theo cách suy luận khi làm bài tìm góc): góc giữa SC và (ABCD).
          SC giao (ABCD) tại C.
          Tìm đường cao bất kỳ vg (ABCD) giả sử là XY, thường có một điểm X nào đó trong (ABCD) dễ nhìn thấy, lấy điểm ý là căn cứ đoán và chứng minh đường cao => góc sẽ trong tam giác XYC.
          Giải: Do SA vg AC (do SA vg đáy – đề cho) => tam giác SAC vg tại A, nên AC là hình chiếu của đường xiên SC lên mp đáy => góc giữa SC và đáy là góc SCA.
          +) Tương tự, SA vg AD nên…=> góc giữa SD và đáy là góc SDA.
          +) Có: CB vg AB (do đáy là hvuông); CB vg SA (do SA vg đáy) => CB vg (SAB). => tam giác CSB vg tại B => góc giữa SC và (SAB) là góc CSB.
          +) Có: BD vg AC; BD vg SA => BD vg (SAC), tức OB vg (SAC) => tam giác OSB vg tại O => góc giữa SB và (SAC) là góc OSB.
          +) Tìm góc giữa AC và (SBC).
          Có AC giao (SBC) tại C.
          [Cách suy luận:Tìm đường cao, tức đường vg với (SBC): nhận thấy CB vg (SAB) (đã cm ở ý thứ 3) => mọi đường thẳng trong (SAB) vg CB. => nên tìm đường vg (SBC) ngay trong mp (SAB). => Tìm một đường vg với SC hoặc SB nữa. Dễ dàng nhìn thấy đường vg với SB mà nằm trong mp (SAB) hay trong tam giác SAB là đường vuông góc kẻ từ A đến SB.]
          => Dựng AH vg SB tại H (H nằm trên SB) => Ta có: AH vg SB; AH vg CB (do CB vg (SAB)) => AH vg (SCB).
          Xem tam giác ACH, nhận ra góc ACH là góc giữa AC và (SBC).

  2. à, ty thi cũng tàm tạm, cái wp đúng là có vấn đề thật, bị đẩy vào spam :”>, nhưng ty đã accept nó rồi😛. Dù là thi cũng ổn nhưng đậu ko còn phải coi ý trời nữa :”>

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s